MN40

Михаил Носоновский

КТО ОТКРЫЛ СИСТЕМУ КОПЕРНИКА?


Трактат Авнера из Бургоса «Выпрямляющий кривое»

Наша недавняя заметка об опубликованном в СССР в 1990 г. трактате «Светоч Глаза» вызвала интерес у многих читателей. Сегодня речь пойдет о еще одной еврейской рукописи, изданной в серии «Памятники письменности Востока» советским издательством «Наука» - математическом трактате «Мейашшер Аков» («Выпрямляющий кривое»), опубликованном в 1983 г. ленинградским гебраистом Гитой Менделевной Глускиной (с начала 90-х годов она живет в Израиле).

Г.М.Глускина, совместно с историками математики С.Я.Лурье (1891-1964) и Б.А.Розенфельдом, еще в 1960-м году начала работу над расшифровкой рукописи XV века, оригинал которой хранится в библиотеке Британского музея. Трактат «Выпрямляющий кривое» (название заимствовано из книги пророка Исайи 40:4 «и станет искривленное прямым») посвящен проблеме спрямления кривых (поиска прямого отрезка равной длины с дугой), квадратуры круга (поиска прямоугольника равной площади с кругом), философским проблемам математики, таким, как понятие потенциальной и актуальной бесконечности. Автором сочинения является некий Альфонсо, живший в Испании межлу XIII и XV веками. Ряд особенностей указывает на то, что трактат был написан крещеным евреем: cамо имя автора, отсутствие имени отца, употребление выражения хахамим («мудрецы») вместо обычного хахамейну («наши мудрецы»), когда речь идет об ученых-раввинах. По мнению Г.М.Глускиной, автором является философ и врач Авнер из Бургоса (1270-1350), крестившийся около 1320 г. и принявший после крещения имя Альфонсо де Вальядолид.

Авнер из Бургоса известен как автор нескольких полемических и философских сочинений, большинство из которых написаны на древнееврейском языке, который он знал лучше, чем испанской. Авнер известен также в качестве яростного антииудейского полемиста. Он был противником популярной в то время среди многих раввинов аристотелевской философии и считал себя сторонником Платона. Он полагал, что помимо потенциального (коах - «сила», соответствующая божественному аттрибуту хохма - «мудрость») и актуальеого (поаль - «действие», соответствующее аттрибуту бина - «понимание»), есть еще промежуточное начало (эмцаит - «среднее», соответствующее аттрибуту даат - «знание», объединяющему «мудрость» и «понимание»). Эти же идеи излагaются в «Выпрямляющем кривое»: промежуточное начало соответствует движению, превращающему точку нулевых размеров в линию, состоящую из актуально бесконечного числа точек.


Теорема ат-Туси.

Просматривая публикацию «Выпрямляющего Кривое», я обратил внимание на то, что теорема 33 в третьей главе трактата (л. 126б) представляет собой теорему Насир ад-Дина ат-Туси; об этом говорит примечание Б.А.Розенфельда. Теорема ат-Туси (Tusi couple) утверждает, что при качении сферы половинного диаметра по внутренней поверхности больщой сферы, изначальная точка касания, отмеченная на малой сфере, будет совершать прямолинейное колебательное движение вдоль диаметра большой сферы. Таким образом, прямолинейное движение может быть представлено как комбинация двух вращательных движений сфер. Это математической открытие имело большое концептуальное значение, поскольку показало, что между прямолинейным движением и сферическим вращением нет принципиального различия.


Теорема Туси.


Насир ад-Дин ат-Туси (1201-1274) - персидский матетатик и астроном, родился в Тусе близ Мешхеда, благодаря познаниям в науках он становится придворным астрологом при наместнике государства исмаилитов-ассасинов. В 1256 г. он перешел на сторону захватившего Аламут (столицу ассасинов) монгольского хана Хулегу (внука Чингиз-Хана) и стал его советником, участвовал в походе на Багдад в 1258 г. Пользуясь покровительством Хулегу, ат-Туси в 1262 г. создал обсерваторию и научную школу в столице Хулегу Мараге в Южном Азербайджане. Ат-Туси был автором множества важнейших астрономичкских сочинений. Благодаря открытой им теореме, ат-Туси смог усовершенствовать птолемеевскую астрономическую систему, сведя все случаи, в которых согласно Птолемею использовалось линейное движение, к вращению сфер. Интересно, что по мнению некоторых историков литературы, Насир ад-Дин послужил прообразом легендарного Ходжи Насреддина.

Для европейских ученых теорема ат-Туси была открыта лишь в XVI веке Николаем Коперником и изложена в его сочинении «Об обращении небесных сфер«, послужив важной основой для его гелиоцентрической системы. Ряд современных историков науки полагает, что Коперник был знаком с сочинением ат-Туси. В пользу этого предположения говорит тот факт, что чертежи Коперника практически полностью совпадают с чертежами ат-Туси, вплоть до обозначений (там, где ат-Туси использкет букву «алиф», у Коперника «A», где у ат-Туси «ба», у Коперника «B» и так далее. См. Сравнение чертежей ат-Туси и Коперника, сайт Дж. Салибы, исходная публикация W. Hartner. Proc. Am. Phil. Soc., 1973, p. 421).

Ряд современных американских исследоватедей, таких как Джорж Салиба (George Saliba) из Колумбийского университета, полагают, что вклад мусульманских астрономов в создание новой астрономической системы, по крайней мере, не менее значителен, чем вклад самого Коперника. Эти исследователи считают, что математическая модель, лежащая в основании новой небесной механики (и в основном разработанная мусульманскими астрономами), гораздо существеннее, чем формальная постановка Солнца в центр системы, достигающаяся простой сменой направления вектора, соединяющего Землю и Солнце. Птолемеевская модель довольно сложна и объясняет видимое движение по небосводу пяти наблюдаемых невооруженным глазом планет, Луны и Солнца вращением соответствующих семи сфер (деферентов) вокруг Земли и движением планет по вспомогательным сферам (эпициклам) вокруг больших сфер, а также эпициклами более высокого порядка (математически это похоже на разложение периодического движенмя в ряд Фурье). Причем, по мере накопления наблюдений, количество эпициклов более высоких порядков все увеличивалось. Копернику удалось практически избавиться от эпициклов, сделав свою модель значительно проще птолемеевской, формально этого достигли уже мусульманские астрономы за 250 лет до Коперника.


Эпициклы в системе Птолемея.


Видимое движение планеты по небосводу согласно системе Коперника.


В качестве возможного промежуточного звена между ат-Туси и Коперником Дж. Салиба, вслед за историком науки проф. Нойгебауэром, указывает одну греко-византийскую рукопись, попавшую в Италию после падения Константинопля в 1453 г. Очевидно, публикация Глускиной мало известна западным ученым. Автор этих строе связался с проф. Салибой, вот отрывок из его ответа:

«Дорогой д-р Носоновский,
Это новость для меня, я не знал о работах Гиты Глускиной. Поиск сужается с каждым днем, подтверждая высказанную в 80-е годы Нойгебауэром догадку, что эти теоремы и математические методы были общеизвестны в Италии к 1500 г., поэтому нет необходимости в специфическом тексте или пути, чтобы доказать, что Коперник тоже мог знать о них, когда он прибыл в Италию в конце XV века. Однако, еврейский след очень важен… Теоретически возможно независимо открыть подобные вещи, но это маловероятно. Я показал в ряде статей, что Туси потребовалось много лет, чтобы прийти к этой теореме для решения специфическох проблем греческой астрономии, начав с планетарных широт и затем приспособив их к разнообразным проблемам, касающимся долгот. Если мотивация Авнера была похожей, то может быть заманчивым предположить независимое открытие. В противном случае, речь идет о близости средневековой светской еврейской и арабской мысли… Эта тема важна хотя бы для понимания самой природы европейского Ренессанса…»


Следует отметить, что работа Альфонсо не носит астрономического характера. Он использует теорему ат-Туси скорее в качестве готового результата, самого его более интересует вопрос о соотношении потенциального и актуального, движения и покоя, о том, движется ли колеблющаяся вдоль диаметра большой сферы точка непрерывно (как он считает), или же останавливается в момент смены направления движения. Только обсуждая 33 теорему, Альфонсо употребляет астрономическую терминологию (он называет точку кохав - «планета»), ссылается на движение Венеры и Солнца и на арабского астронома Абу Али ибн-Ридвана (XI век). С другой стороны, сведений о владении Альфонсо арабским нет, согласно Глускиной и Розенфельду, он читал арабские труды в переводе Тиббонидов. Вопрос о возможнызх источниках знакомства Альфонсо с теоремой Туси еще ждет своего разрешения.


Гелиоцентрическая система и еврейская литература.

Благодаря опубликованной Г.Глускиной работе Альфонсо мы знаем, что в XIV веке достижения арабских астрономов были известны принявшему христианство еврейскому философу. Основной целью Альфонсо были не астрономические расчеты (хотя известен случай его спора с раввинами Толедо по поводу даты Пасхи), а борьба с аристотелевской метафизикой. В XIV веке христианские теологи осуждали попытки метафизического объяснения божественного, как и аристотелеву детерминистическую причинность. Христианские мыслители-номиналисты различали абсолютную и актуальную силу Бога, считая, что в потенции Бог способен делать многие вещи, которые фактически не осуществляются, что было отходом от аристотелевых принципов. У евреев анти-аристотелевские тенденции в философии проявились позднее, начиная с Хасдая Крескаса и ученых XVI века: Махарала и Давида Ганса в Праге, раввинов из Италии. Несогласие с Аристотелем, по-видимому, и привело Авнера к крещению. Работы Авнера-Альфонсо внесли свою лепту в распространение новых философских идей, как и астрономических знаний. Коперник в XVI веке сумел, опираясь на новые астрономические знания, создать свою гелиоцентрическую систему, из которой впоследствии, благодаря Ньютону и Кеплеру, возникло здание современной механики и физики.

Интересно, что в Талмуде (Песахим, 94б) говорится, что земля вращается, а солнце неподвижно. На протяжении веков раввины обращали внимание на противоречие этого утверждения птолемеевской геоцентрической системе. Однако после Коперника воззрения науки изменились, подтвердив талмудический пассаж, что для некоторых еврейских мыслителей послужило подтверждением абсолютности сведений Торы в сравнении с естественно-научными знаниями.


Иосиф Дельмедиго. Из книги "Сефер Элим" (Амстердам, 1629 г.).


В еврейской литературе система Коперника впервые была изложена пражским астрономом, математиком и историком Давидом Гансом (1541-1613), который, однако привел ее лишь для того, чтобы раскритиковать с птолемеевских позиций. Первым еврейским ученым, принявшим гелиоцентрическую систему стал врач, раввин, математик и каббалист, ученик Галилея Иосиф Дельмедиго (1591-1655).

Интерес к достижениям ученых Востока-предшественников европейского Ренессанса объясняется тем, что западная наука была склонна игнорировать свои неевропейские корни. В связи с этим хотелось бы пожелать, чтобы работы замечательных русскоязычных гебраистов тоже не выпадали из поля зрения современной иудаики.


Литература

Альфонсо. Мейашшер Акоб («Выпрямляющий кривое») / Сер. «Памятники письменности Востока«, LXII. - М.: Наука, 1983.

G. Saliba. Arabic/Islamic Science and the Renaissance Science in Italy.

М. Носоновский. Предшественники Хаскалы. Светские науки и евреи раннего нового времени. «Заметки по еврейской истории», № 9


   



___Реклама___