Соломон Григорьевич Михлин

Жизнь замечательных людей

Moderator: Ella

Post Reply
User avatar
Архивариус
Модератор форума
Posts: 1411
Joined: Thu Feb 21, 2008 5:28 am

Соломон Григорьевич Михлин

Post by Архивариус »

Юрий Демьянович, Александр Кошелев, Геннадий Леонов


К 100-летию со дня рождения

Соломона Григорьевича Михлина
[*]
(1908-1990)[/size]

Выдающийся математик, специалист по математической физике профессор Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета Соломон Григорьевич Михлин родился в небольшом белорусском городке Холмеч 23 апреля 1908 года.
Основная научная и педагогическая деятельность С.Г. Михлина связана с Санкт-Петербургом (Ленинградом) и особенно с математико-механическим факультетом знаменитого Университета Санкт-Петербурга.
Здесь под руководством В.И. Смирнова он сделал первые шаги в своей блестящей научной жизни. В 1935 году С.Г. Михлин был удостоен высшей научной степени в России – степени доктора физико-математических наук. В 1937 году С.Г. Михлин стал профессором Ленинградского университета. В этой должности он проработал до последних дней своей жизни (до конца августа 1990 года). С 1964 года он также был заведующим лабораторией вычислительных методов.
Mikhlin1.jpg
Mikhlin1.jpg (22.26 KiB) Viewed 9525 times
Научные достижения профессора Михлина хорошо известны в математическом мире. Он автор более 250 научных статей, посвященных теории упругости, теории сингулярных интегральных уравнений, прямым методам математической физики, теории краевых задач, вычислительным методам и пр.
Профессор Михлин - автор ряда книг, учебников и справочников, играющих важную роль в науке, математическом образовании математиков и инженеров, изучающих различные вопросы чистой и прикладной науки. Почти все его книги переведены на многие языки, в том числе на английский, немецкий, венгерский, чешский, словацкий, китайский и японский.
В известном журнале «Успехи математических наук» и в ряде других журналов, начиная с 1958 года, регулярно публикуются библиография и обзоры работ С.Г. Михлина. Поэтому здесь мы остановимся на его наиболее значительных достижениях.
В центре интересов С. Г. Михлина постоянно находилась теория упругости и пластичности. В этой области он получил фундаментальные результаты для плоских многосвязных областей, доказал теоремы существования и единственности для анизотропных неоднородных сред, дал полное описание спектра Коссера для уравнений Ляме.
Последняя книга С.Г. Михлина, вышедшая уже после его смерти, подготовлена вместе с Н.Ф. Морозовым и М.В. Паукшто и посвящена интегральным уравнениям теории упругости.
Профессор С.Г. Михлин был выдающимся специалистом в области интегральных уравнений. Его вклад в развитие многомерных сингулярных интегральных уравнений особенно важен. В монографии «Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения», опубликованной в 1962 году, он собрал результаты своих многолетних трудов в этой области. Начав работу по этим вопросам в тридцатых годах прошлого века, он продолжил и существенно продвинул результаты Ф. Нетера, Ф.Т. Трикоми и Ж.Ж. Жиро. В 1936 году он ввел понятие символа для сингулярного интегрального оператора. Это позволило ему установить изоморфизмы между кольцами сингулярных операторов и кольцами скалярных и матричных функций. Более 25 его работ посвящено этой проблеме. Трудно найти работу, связанную с сингулярным оператором, в которой не было бы ссылки на эти результаты.
Вклад профессора С.Г. Михлина в развитие теории регуляризации также играет важную роль. Существенные результаты, касающиеся априорных оценок для старших производных решений эллиптических уравнений и систем второго порядка, были получены им в продолжение первоначальных основополагающих результатов С.Н. Бернштейна. Эти результаты существенным образом связаны с доказанной С.Г. Михлиным теоремой о мультипликаторах для интегралов Фурье в пространствах Lp. Такой подход позволил в некоторых случаях получать оценки для элементарных сингулярных операторов с точными константами. Это привело в дальнейшем к известным результатам А. Зигмунда, А. Кальдерона, Е. Штейна, а также некоторых из учеников С.Г. Михлина.
Другим направлением исследований С.Г. Михлина было отыскание точных констант в теоремах вложения, необходимых для исследования численных методов. С. Г. Михлин чрезвычайно интенсивно занимался оценками приближений. Он рассматривал погрешности метода Ритца для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений эллиптического типа в энергетической норме; им получены оценки для высших производных в условиях, когда справедливо неравенство Маркова. Он рассмотрел ошибки аппроксимации в методе Бубнова-Галеркина и в методе коллокации. С.Г. Михлин предложил практически важные способы исследования погрешностей для свободных и для рекуррентных процессов. Одна из последних статей С.Г. Михлина, опубликованная в Вестнике С. петербургского (Ленинградского) университета, посвящена исследованию универсального итерационного процесса, предложенного одним из его учеников.
Еще одним направлением исследований С.Г. Михлина были исследования в области вариационно-разностных и конечно-элементных методов. Широко известны условия Стрэнга-Михлина, которым должны удовлетворять координатные функции для того, чтобы для упомянутых методов, построенных с их использованием, были справедливы оценки аппроксимации, асимптотически оптимальные по N-поперечнику соответствующих компактов. Развитие этих результатов его учениками привело к созданию теории минимальных сплайнов и к новому подходу при построении вэйвлетных (всплесковых) разложений, необходимых при обработке больших потоков числовой информации.
Имеется ряд интересных публикаций С.Г. Михлина, его учеников и последователей, посвященных конечно-элементной аппроксимации в весовых пространствах, которые связаны с аппроксимацией вырождающихся эллиптических краевых задач.
Нельзя не отметить блестящие результаты С.Г. Михлина, посвященные приближенным методам решения вариационных неравенств. Им, в частности, получен порядок наилучшей аппроксимации в широком классе методов решения вариационных неравенств.
Mikhlin2.jpg
Mikhlin2.jpg (25.51 KiB) Viewed 9525 times
Цикл статей С.Г. Михлина, посвященных ошибкам численных процессов, является важным вкладом в вычислительную математику. Профессор С.Г. Михлин предложил абстрактную схему для исследования погрешностей в вычислительной математике, которая применима при численном решении различных задач. В частности, им предложена классификация ошибок вычислений, позволяющая расчленить эти ошибки на погрешности аппроксимации, погрешности искажения, погрешности алгоритма и округления; эта классификация в прикладных вопросах играет фундаментальную роль, поскольку она позволяет разрабатывать специфические методы для уменьшения ошибок каждого из перечисленных классов.
С этой точки зрения С.Г. Михлин изучил численные ошибки для алгебраических уравнений методов Рица и Галеркина, разностных и вариационно-разностных методов, нелинейных численных методов и вариационных задач.
Профессор С.Г. Михлин разработал ряд численных методов для решения сингулярных уравнений типа Коши. В частности, он доказал устойчивость метода средних квадратур в паре аппроксимационных пространств с соответствующими метриками и оценил ошибки. Им также доказано, что верхняя граница чисел обусловленности для этого метода не зависит от размерности аппроксимирующего пространства; этот результат очень важен для практических вычислений.
Научная работа профессора С.Г. Михлина была весьма продуктивна и принесла ему известность, как в России, так и за рубежом.
В 1968 г. ему была присвоена степень доктора honoris causa Высшей Технической Школы (Технического Университета) города Карл-Маркс-Штадта (Германия), в 1970 г. он был избран членом Немецкой Академии Естествоиспытателей (Леопольдина), в 1981 г. стал иностранным членом Итальянской Национальной Академии Линчеев (De Lincei), и в 1988 г. – почетным членом Интернационального общества Взаимодействия математики и механики.
С.Г. Михлин был членом редакций нескольких иностранных журналов, в том числе, математического журнала «Rendiconti». С момента воссоздания Математического общества в Ленинграде (1959 г.) он был его активным участником, а с 1988 года – почетным членом.
Научные достижения профессора С.Г. Михлина повлияли на многих математиков и привлекли многих юных ученых. Невозможно в рамках небольшой статьи даже перечислить имена всех его учеников и всех математиков, которые испытали его влияние. Его математическая школа завоевала международное признание, а его идеи продолжают развиваться и распространяться в России и за рубежом.

 
С.Г. Михлин был не только замечательным ученым, но и широко образованным человеком. Его отношения с людьми были простыми и дружественными. Его книги и лекции являются образцами глубокого проникновения в сущность излагаемого материала и невероятного стилистического совершенства. Четкость изложения, индивидуальный замечательный стиль – все в его трудах служило одной цели: представить идеи ясными, всеобъемлющими и легко запоминающимися. Иногда его работы создавали впечатление талантливых импровизаций. Лишь его близкие друзья знали, какой большой ценой достигался окончательный результат, и какую грандиозную работу он выполнял при создании своих произведений.
Наследство С.Г. Михлина – книги, его лекции, статьи долго будут служить источником вдохновения для математиков, которые стремятся к совершенству.
 


[*] Опубликовано в журнале
ISSN 1025-3106 Вестн. С.-Петерб. Ун-та Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2008. Вып. 2. 1-170
Оцифровал и передал в редакцию Михлин Григорий.
Post Reply