Парадокс Эренфеста
Юбилей, тем более настоящий, столетний, знакового события предопределяет рассмотрение истории этого события и оценки его влияния на все последующее. Но история со столетием парадокса Эренфеста выбивается из общего ряда и остается особенной, так и не разрешенной по сию пору.
Итак, в 1909 году молодой физик-теоретик Пауль Эренфест
опубликовал маленькую заметку о вопиющем, можно сказать, недоразумении,
возникающем в недавно лишь разработанной теории относительности Эйнштейна (1905 г.).
Рассуждения Эренфеста, несколько упрощенные, таковы: рассмотрим абсолютно
твердый диск радиуса R и, соответственно, ограниченный длиной окружности L=2pR.
Пусть диск начинает вращаться вокруг оси с очень большой скоростью: что при
этом изменится? Согласно теории относительности длина предметов в направлении
движения, т. е. длина всех дуг, сокращается (чем ближе к центру, тем
сильней), а в перпендикулярном направлении, т. е. длина всех радиусов, не
меняется. Итак, радиусы не изменяются, а длины окружностей, определяемые через
них, – уменьшаются!
Что вообще происходит? Число «пи», к которому мы так
привыкли, не имеет смысла? Длину окружности нельзя измерить, что ли?
Выход из этого противоречия четко, казалось бы,
сформулировал в 1911 г. Макс фон Лауэ:
понятие абсолютно твердого тела несовместимо с принципами теории
относительности; возникающие в процессе движения диска деформации автоматически
обеспечивают постоянство отношения длины окружности к ее радиусу.
Вскоре, однако, выяснилось, что ответ фон Лауэ далеко не полон.
И вот прошло 100 лет со времени этой публикации. Теория
относительности давно уже из чистой науки проникла в инженерную практику и
прочно там обосновалась, А парадокс этот так и не имеет общепризнанного
разрешения, и если вы сегодня наберете заглавие статьи в поисковой системе
Интернета, то на вас обрушится много тысяч статей с его описанием и/или
попытками объяснения.
Так что не будем ломиться в широко открытые ворота и
удовлетворимся пока известным афоризмом Эренфеста, который он любил повторять
своим многочисленным ученикам, когда требовал от них отхода от обыденных
представлений, доверия к интуиции: «Всякая логическая последовательность ведет
к дьяволу». А потому вместо словопрений вспомним об этом замечательном ученом и
человеке.
Пауль
Эренфест родился в Вене 18 января 1880 г. в еврейской семье родом из
Моравии. Родители, Зигмунд Эренфест и Джоанна Желленек, содержали бакалейный
магазин, он был последним (пятым) ребенком в семье. Старший брат, Артур,
увлекался электричеством: в квартире был установлен телефон, проведены звонки,
сооружена и камера-обскура, так что младший брат рано ознакомился с устройством
технических новинок.
Семья
была секулярной, но детей учили ивриту и еврейской истории. Воспоминания о
школе остались у него такие, что своих четверых детей он предпочитал учить
дома. В 1899 г. Эренфест поступает на философский факультет Венского
университета, где тогда учились физике и математике. Его преподавателем стал
великий Людвиг Больцман, читавший основные курсы теоретической физики.
(Утверждают, что Больцман навсегда остался идеалом ученого и человека для
Эренфеста: в 1906 г. Больцман застрелился…)
После
временного отъезда Больцмана из Вены Эренфест переводится в 1901 г. в
Гёттинген, там в это время работают Феликс Клейн, Давид Гильберт и Герман
Минковский, затем слушает в Лейдене лекции Лорентца и знакомится с ним самим. В
1903 г. в Вену возвратился Больцман, следом за ним и Эренфест.
(Потрясающая свобода переездов была в те годы у студентов Европы!) В июне 1904
Эренфест успешно защитил диссертацию (оппонентом был сам Больцман) и стал
доктором философии Венского университета.
В
том же году он женился на Татьяне Алексеевне Афанасьевой (1876-1964),
математике по специальности. Брак между иудеем и православной был невозможен.
Лазейка, однако, нашлась: пришлось в соответствующей графе паспорта поставить
Konfessionslos, т. е. не придерживающийся никакого вероисповедания.
Гражданский брак между Konfessionslos был в Австрии разрешен законом и,
официально перейдя в «неверие», они смогли оформить свои отношения.
В
эти годы Эренфест ведет работу по обоснованию статистической термодинамики,
созданной Больцманом, Многие ее положения были просто постулированы,
обосновывались лишь интуитивно, а потому вызывали ряд возражений и дискуссий
(некоторые из них продолжаются и посейчас). Первая совместная статья супругов
Эренфест вышла в 1906, буквально через месяц после смерти Больцмана, вероятно
до того с ним обсуждалась.
Именно эта и последующая статьи Эренфестов, по-видимому, произвели столь благоприятное впечатление на Феликса Клейна, что он заказал Эренфесту обширный обзор для «Математической энциклопедии». Статьи для этой энциклопедии писали самые крупные ученые, оказаться в их числе было большой честью для молодого ученого. Логически безупречная статья четы Эренфестов сыграла выдающуюся роль в развитии статистической механики и по праву считается классической: до сих сохраняется введенное ими определение видов фазовых переходов.
Пауль Эренфест
Однако,
три года поездок по немецким университетам, выступления на семинарах, многочисленные
публикации не привели к возможности устройства, и в 1907 г. они
отправились в Россию. Первое свидетельство того, что переход на положение
Konfessionslos чреват определенными практическими трудностями, Эренфест получил
вскоре по прибытии в Россию: полицейский чиновник долго не мог смириться с тем,
что он должен вписать в графу о вероисповедании. Никакие доводы его не
устраивали, и в конце концов он с отчаянием спросил Эренфеста: «А на каком же
кладбище мы Вас будем хоронить, если Вы здесь умрете?!» Эренфест рассмеялся и
заявил, что смерть не входит в его планы.
В
России чужие дипломы тогда не признавались и Павлу Сигизмундовичу (так его
называли) пришлось сдавать все магистерские экзамены, что так и не помогло
получить постоянную преподавательскую работу. За все 5 лет пребывания в России
он только в течение двух семестров 1909/10 учебного года читал временный курс
по некоторым вопросам математической физики для студентов старших курсов и
преподавателей Политехнического института. По воспоминаниям дружившего с ним
А.Ф. Иоффе лекции П.С. Эренфеста были исключительными как по глубине,
так и по блестящему изложению: он был по существу первым физиком-теоретиком в
России. К тому же он ведь приехал из Западной Европы, где Планком и Эйнштейном
закладывались основы квантовой теории и теории относительности.
Для
талантливой молодежи приезд Эренфеста, о котором в тесном кругу физиков сразу
же стало известно, сыграл огромную роль. Петербургские физики (А.Ф. Иоффе,
Д.С. Рождественский, Л.Д. Исаков, К.К. Баумгарт) и математики, а
также студенты собирались у него дома на семинары каждые одну-две недели.
Занимаясь с ними, сам Эренфест вырос в прекрасного лектора и руководителя:
всякий желавший мог обратиться к нему и получить тему для разработки.
Единственным требованием была искренняя и не поверхностная заинтересованность
предметом. Обсуждение подобных вопросов начиналось в кабинете и продолжалось за
обеденным столом — дом Эренфестов был хлебосольным и открытым. Сам Эренфест
публикует десятки статей, рефератов и заметок в Физическом разделе
единственного тогда российского журнала по физике и химии.
Но
отсутствие постоянной работы лишало смысла пребывания в России и Эренфест снова
ищет возможности устройства в Европе. Попытка Эйнштейна устроить его в Праге,
где он тогда работал, проваливается: принять человека без определенного
вероисповедания там не хотят. Всюду обещают, но всюду преизбыток, как тогда
казалось, физиков.
Но
весной 1912 г., уже по возвращении Эренфеста домой в Петербург, поступает
чрезвычайно лестное и неожиданное предложение от самого Лорентца, фактически
патриарха теоретической физики: «В течение этого года я собираюсь перейти на
положение экстраординарного профессора, так что на мое место необходим
ординарный профессор теоретической физики. Для заполнения этой вакансии я могу
остановить свой выбор не только на голландце, но и на иностранном коллеге. А
так как я очень ценю Ваши работы за ту основательность, ясность и остроумие, с
которыми они написаны, то я подумал также и о Вас».
Выбор
Лоренца определялся, конечно, не только тем, что он помнит Эренфеста еще
студентом, главное – знакомством со статьями Эренфеста, как он об этом и
написал. Сам строй этих статей и манера изложения ясно указывали на незаурядные
педагогические способности автора: для Эренфеста очень характерно
непосредственно по ходу изложения формулировать вопросы, словно исходящие от
вдумчивого слушателя на лекции или читателя статьи. Хлопотали перед Лорентцом
также Зоммерфельд и Эйнштейн. И Лорентц телеграфирует Эренфесту об утверждении
его в звании профессора Лейденского университета.
Эренфестам понравилось в Голландии: они построили на
берегу канала вместительный, уютный и красивый двухэтажный дом. В доме была
гостевая комната, на белой стене которой расписывались жившие в ней днями, а то
и неделями гости: стена эта представляет собою как бы энциклопедический словарь
всех физиков того времени.
Помимо научного таланта, о котором еще будем говорить, Эренфест владел редким даром научной критики, которая приобрела самостоятельное значение. Его стимулирующую критику высоко ценили Эйнштейн, Паули, Бор и Ланжевен, о ней писали многие ученики Эренфеста. «Его величие, – отмечал Эйнштейн в некрологе, – заключалось в чрезвычайно хорошо развитой способности улавливать самое существо теоретического понятия и настолько освобождать теорию от ее математического наряда, чтобы лежащая в ее основе простая идея проявлялась со всей ясностью. Эта способность позволяла ему быть бесподобным учителем».
Эренфест со своими учениками, третий слева Тинберген, крайний справа – Ферми.
Потому же он бывал незаменимым
арбитром на конгрессах, даже когда не выступал с докладом о собственных
работах. Обсуждения проблем квантовой теории продолжалось в те годы непрерывно
и с большим жаром. Так что, как говорят, Эренфест обучил своего цейлонского
попугая произносить фразу: «Aber, meine Herren, das ist keine Physik» «Но,
господа, ведь это не физика» (нем.). Этого попугая он предлагал в качестве
председателя в дискуссиях о новой квантовой механике в Геттингене.
Есть и фотография дискуссии Эйнштейна и Бора в доме у Эренфестов в 1925 году, где они оба жили. В кабинете Эренфеста стоял рояль, подаренный Эйнштейном, висела скрипка, на которой он играл, приезжая в Лейден, иногда пьесы для скрипки соло, а иногда концерты для скрипки и рояля, место за которым в таких случаях занимал Эренфест. Чаще всего играли Баха, Брамса, Корелли. П.Л. Капица рассказал, что, когда он в первой половине 1920 годов был у Эренфеста в Лейдене, ожидался приезд туда Эйнштейна. Как всегда, имелась в виду и музыкальная программа. Эренфест предупредил Капицу: «Имейте в виду, Эйнштейн не виртуоз, однако критиковать его промахи в скрипичной игре лучше не надо – критикуйте его физические работы: тут он бесконечно терпим».
Niels Bohr and Albert Einstein debating quantum theory at Ehrenfest's home in Leiden (December 1925)
В научной литературе с именем Эренфеста наиболее часто
ассоциируется и цитируется «теорема о средних значениях». Она показывает, что
средние значения квантовых величин –
скорости и импульса, ускорения и силы –
связаны между собой классическими «ньютоновскими» соотношениями, т. е. он
показал в каких пределах можно пользоваться старыми классическими теориями,
установил их связь с квантовыми построениями.
Другим важнейшим вкладом Эренфеста является
адиабатическая гипотеза: для правильного построения квантовых величин нужно
принять, что взаимодействия начинаются не в полную силу и постепенно выходят на
наблюдаемый уровень. Гипотеза эта многократно и многообразно исследовалась и
сейчас является одной из основ квантовой теории поля в формулировке Н.Н. Боголюбова.
(Смею думать, что мне удалось в последнее время ее доказать в рамках теории
длительности взаимодействий.)
В эти же годы опубликована целая серия работ Эренфеста по
квантовой статистике, высоко оцененных специалистами. Дважды Эренфест и
Эйнштейн выступали с совместными публикациями. Одна из них,
уточняющая теорию вынужденного излучения, оказалась затребованной через 40 лет
после написания, при построении теории лазеров.
Среди многочисленных учеников Эренфеста, а к ним нужно отнести участников его семинаров, такие физики как Энрико Ферми, Г. Брейт, Р. Оппенгеймер, Крамерс, Х. Казимир, Г. Уленбек и С. Гаудсмит, открывшие спин электрона, и др. Многому научились у Эренфеста и часто бывавшие у него советские физики, а И.Е. Тамма он прочил на свое место при уходе по возрасту в отставку. Он несколько раз приезжал в СССР, к своему другу А.Ф. Йоффе, очень высоко оценивал достижения Л.И. Мандельштама, думал порой и о переезде (по словам известного математика Н.И. Мусхелишвили, знакомого с ним по петербургскому семинару, говорил и о возможности переезда в Тифлис для создания там физики «с нуля»).
Эйнштейн со старшим сыном Эрефестов
Интересы
Эренфеста не замыкались на физике: он, в частности, был инициатором разработки
так называемого спинорного анализа в математике. Очень его интересовала экономика и он
часто обсуждал вопросы ее теории с учениками. Возможно, под этим влиянием Ян
Тинберген (1903-94), защитивший под его руководством диссертацию «Минимизация в
физике и экономике», постепенно полностью перешел от физики к динамическим
моделям в экономике и стал в 1969 г. первым по ней нобелевским лауреатом.
(Отметим, что нобелевской премии по экологии удостоен пятью годами позже и его
младший брат Нико Тинберген, (1916-88)). И еще пишут о том, что Эренфест был
инициатором использования в технике математической логики, хотя сам ничего в
этом направлении не публиковал.
В
конце 1920 – начале 1930 годов у него развивается депрессия. Эйнштейн упоминает о мучившем Эренфеста в последние годы
его жизни чувстве несоответствия между творческими возможностями и занимаемой
им должностью. Можно думать, что это чувство подсознательно питалось
тем, что Эренфест выбирал неоправданно высокие критерии для оценки своих
достижений. На фоне Эйнштейна, Лоренца, Бора, Дирака, Борна, Паули – людей, с
которыми он был тесно связан, не мудрено почувствовать неудовлетворенность
своими результатами.
Духовные силы Эренфеста подтачивала мысль о неизлечимой
болезни самого младшего сына, Василия – тяжелого дауна. 25 сентября 1933 года
Пауль Эренфест застрелил своего сына и застрелился сам… Через 27 лет после
самоубийства своего учителя, Людвига Больцмана.
***
А как же с тем парадоксом, с которого мы начали? А никак:
он как был, так и остается, хотя нет физика-теоретика (включая автора), который
не пытался бы в нем разобраться.
И этот парадокс, смею заверить, не единственный – их еще
больше в классической гидродинамике, а она существует и процветает.
Ну а с тех пор как Курт Гёдель доказал, что даже в
арифметике без парадоксов не обойтись, жить стало спокойней: встретится
парадокс, попробуем разрешить, не выйдет – пойдем дальше. Будем опираться не
только на логику, но – следуя советам Эренфеста – и на интуицию.
Остается и еще один парадокс, психологический, – противоречивость критических и творческих способностей талантливого, очень талантливого человека в общении, казалось бы на равных, с гениями. Выдержать такую противоречивость очень трудно…
Тогда Заказать дипломную работу было трудно. Сейчас - легко!
------------------------------------------------
На русском языке опубликован сборник: П. Эренфест. Относительность. Кванты. Статистика. М: Наука,
1972 (популярные статьи Эренфеста, воспоминания о нем); двумя изданиями
выходила книга В.Я. Френкель. Пауль
Эренфест, 1971, 1978. Ими мы широко пользовались. Собрание избранных научных
работ Эренфеста вышло в Амстердаме в 1989.
Комментарии:
Борис Левченко
Москва, - at 2012-01-04 12:20:32 EDT
Заметка начинается с неточности : "чем ближе к центру, тем сильней" следует заменить на "чем дальше от центра, тем сильней".
А судьба Эренфеста, да, трагична. Талантливый физик и Учитель, под стать Арнольду Зоммерфельду. В эти годы, общение с Эйнштейном ему оптимизма не прибавило, как следует из их переписки.
Борис Дынин
- at 2009-11-01 20:01:18 EDT
Я знал о самоубийстве Пауля Эренфеста, но не знал о синдроме дауна у его сына. По прочтении статьи у меня возникло впечатление, что Эренфесту с его стремлением к логическому совершенству в работе и его даром критики, было трудно перенести несовершенство сына. Чуткий к парадоксам науки, он не выдержал парадокса жизни. Жизнь как бы прислушалась к Марку Перельману: "Встретится парадокс, попробуем разрешить, не выйдет – пойдем дальше", и сегодня, возможно, он воспринимал бы несовершенство своего сына иначе. Он пошел бы дальше личного парадокса, не забывая его, как он это сделал в науке. Спасибо за портрет интересного человека и его окружения.